Datrys x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Camau Ateb

Tynnu x+4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x+4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Ehangu \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Cyfuno 9x a -8x i gael x.

$$x-x^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$x-x^{2}-16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 1 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Rhannwch -1+3i\sqrt{7} â -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3i\sqrt{7} o -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Rhannwch -1-3i\sqrt{7} â -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Amnewid \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} am x yn yr hafaliad x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} am x yn yr hafaliad x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Mae gan yr hafaliad 3\sqrt{x}=-x-4 ateb unigryw.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$