Datrys x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

Camau Ateb

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5x+19} i bŵer 2 a chael 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Tynnu 1 o 19 i gael 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Cyfuno 5x a -2x i gael 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=6 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+18 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=6 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$13=-1$$

Amnewid -3 am x yn yr hafaliad x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-3 yn bodloni'r hafaliad.

$$-1=-1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{5x+19}=-x-1 ateb unigryw.

$$x=-3$$