Datrys x-8=sqrt{x-6}

$$x - 8 = \sqrt { x - 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x-8\right)^{2}=\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-6} i bŵer 2 a chael x-6.

$$x^{2}-16x+64=x-6$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16x+64-x=-6$$

Cyfuno -16x a -x i gael -17x.

$$x^{2}-17x+64=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-17x+64+6=0$$

Adio 64 a 6 i gael 70.

$$x^{2}-17x+70=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-17x+70 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=70$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-10 b=-7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x-7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x-7=0.

$$x=10 x=7$$

Amnewid 10 am x yn yr hafaliad x-8=\sqrt{x-6}.

$$10-8=\sqrt{10-6}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=10 yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Amnewid 7 am x yn yr hafaliad x-8=\sqrt{x-6}.

$$7-8=\sqrt{7-6}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=7 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-1=1$$

Mae gan yr hafaliad x-8=\sqrt{x-6} ateb unigryw.

$$x=10$$