Datrys x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5)

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=30$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Adio -6 a 11 i gael 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -12 â 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x a -36x i gael -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Mynegwch 3\left(-\frac{x}{3}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Canslo 3 a 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Cyfuno -33x a 5x i gael -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-28x-60 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-28 ab=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -28.

$$a=-30 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-30=0 a x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Adio -6 a 11 i gael 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -12 â 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x a -36x i gael -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Mynegwch 3\left(-\frac{x}{3}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Canslo 3 a 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Cyfuno -33x a 5x i gael -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-28x-60=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-60. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -28.

$$a=-30 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-28x-60 fel \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-30 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-30=0 a x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Adio -6 a 11 i gael 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -12 â 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x a -36x i gael -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Mynegwch 3\left(-\frac{x}{3}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Canslo 3 a 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Cyfuno -33x a 5x i gael -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -28 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Sgwâr -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

Adio 784 at 240.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Cymryd isradd 1024.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$x=\frac{28±32}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±32}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 28 at 32.

$$x=\frac{60}{2}$$

Rhannwch 60 â 2.

$$x=30$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±32}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 32 o 28.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=30 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Adio -6 a 11 i gael 5.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -12 â 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x a -36x i gael -33x.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Mynegwch 3\left(-\frac{x}{3}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Canslo 3 a 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -x â x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Cyfuno -33x a 5x i gael -28x.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Ychwanegu 60 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-28x+x^{2}=60$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x=60$$

Rhannwch -28, cyfernod y term x, â 2 i gael -14. Yna ychwanegwch sgwâr -14 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

Sgwâr -14.

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

Adio 60 at 196.

$$x^{2}-28x+196=256$$

Ffactora x^{2}-28x+196. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Symleiddio.

$$x-14=16 x-14=-16$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=30 x=-2$$