Datrys x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+x=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 1 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 1 at -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Rhannwch -1+3i\sqrt{7} â -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3i\sqrt{7} o -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Rhannwch -1-3i\sqrt{7} â -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 1 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Adio -4 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$