Datrys x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

Camau Ateb

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ehangu \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Cyfrifo -1 i bŵer 2 a chael 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x-2} i bŵer 2 a chael 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Tynnu 16 o -2 i gael -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Ychwanegu 8x at y ddwy ochr.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Cyfuno 3x a 8x i gael 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=9 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+11x-18 fel \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Amnewid 9 am x yn yr hafaliad x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=9 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=2 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$0=4$$

Mae gan yr hafaliad -\sqrt{3x-2}=4-x ateb unigryw.

$$x=9$$