Datrys x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

Camau Ateb

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Ehangu \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Cyfrifo -1 i bŵer 2 a chael 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x} i bŵer 2 a chael 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Lluosi 1 a 2 i gael 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Ychwanegu 8x at y ddwy ochr.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Cyfuno 2x a 8x i gael 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=8 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+10x-16 fel \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Amnewid 8 am x yn yr hafaliad x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=8 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=2 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$0=4$$

Mae gan yr hafaliad -\sqrt{2x}=4-x ateb unigryw.

$$x=8$$