Datrys x(x-8)(x-4)^2=225

$$x ( x - 8 ) ( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=9$$

$$x=4-3i$$

$$x=4+3i$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-8x â x^{2}-8x+16 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Tynnu 225 o'r ddwy ochr.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -225 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 â x+1 i gael x^{3}-17x^{2}+97x-225. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -225 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=9$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-17x^{2}+97x-225 â x-9 i gael x^{2}-8x+25. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -8 ar gyfer b, a 25 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-8x+25=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=4-3i x=4+3i$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-1 x=9 x=4-3i x=4+3i$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

$$x=-1$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-8x â x^{2}-8x+16 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Tynnu 225 o'r ddwy ochr.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -225 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 â x+1 i gael x^{3}-17x^{2}+97x-225. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -225 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=9$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-17x^{2}+97x-225 â x-9 i gael x^{2}-8x+25. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -8 ar gyfer b, a 25 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$x\in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-1 x=9$$