Datrys x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=11$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -11 â x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Cyfuno -10x a -11x i gael -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-21x+110 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=110$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-11 b=-10$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -11 â x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Cyfuno -10x a -11x i gael -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+110. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-11 b=-10$$

Ailysgrifennwch x^{2}-21x+110 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -11 â x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Cyfuno -10x a -11x i gael -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -21 am b, a 110 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Sgwâr -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Lluoswch -4 â 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Adio 441 at -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Gwrthwyneb -21 yw 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 21 at 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Rhannwch 22 â 2.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=11 x=10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -11 â x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Cyfuno -10x a -11x i gael -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Tynnu 110 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x^{2}-21x=-110$$

Rhannwch -21, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{21}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{21}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Adio -110 at \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=11 x=10$$