Datrys x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Cyfuno 2x a 2x i gael 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Tynnu 6 o -1 i gael -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-3 b=7$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+4x-7 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Cyfuno 2x a 2x i gael 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Tynnu 6 o -1 i gael -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 4 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Adio 16 at 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±10}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±10}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Cyfuno 2x a 2x i gael 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Adio 6 a 1 i gael 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Rhannwch \frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio \frac{7}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tynnu \frac{2}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$