Datrys x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 84 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 â x-2 i gael x^{3}-2x^{2}-29x-42. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -42 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-2x^{2}-29x-42 â x+2 i gael x^{2}-4x-21. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -4 ar gyfer b, a -21 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-4x-21=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-3 x=7$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$