Datrys x^4-4x^2-4x-1=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=-1$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-4x^{2}-4x-1 â x+1 i gael x^{3}-x^{2}-3x-1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-1=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-x^{2}-3x-1 â x+1 i gael x^{2}-2x-1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -2 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-2x-1=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=-1 x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$