Datrys x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}-2x^{2}+1 â x-1 i gael x^{3}+x^{2}-x-1. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+x^{2}-x-1 â x-1 i gael x^{2}+2x+1. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 2 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-1$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Enrhifo

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$