Datrys x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 40 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Un gwraidd o'r fath yw -5. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Ystyriwch x^{3}+x^{2}-10x+8. Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 8 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Un gwraidd o'r fath yw -4. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Ystyriwch x^{2}-3x+2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x+2 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$