Datrys x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 12 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-8x+12 â x-1 i gael x^{3}+3x^{2}-4x-12. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{3}+3x^{2}-4x-12=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -12 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+3x^{2}-4x-12 â x-2 i gael x^{2}+5x+6. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 5 ar gyfer b, a 6 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}+5x+6=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-3 x=-2$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=2 x=-3 x=-2$$