Datrys x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 10 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Un gwraidd o'r fath yw -5. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Ystyriwch x^{2}+3x+2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x+2 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$