Datrys x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Camau Ateb

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -2 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=2$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}+3x^{2}-9x-2 â x-2 i gael x^{2}+5x+1. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 5 ar gyfer b, a 1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}+5x+1=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$