Datrys x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Ffactor

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-90. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-10 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-90 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Adio 1 at 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 10 am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$