Datrys x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-x-7=20$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Mae tynnu 20 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Tynnu 20 o -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Adio 1 at 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{109} o 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Tynnu -7 o 20.

$$x^{2}-x=27$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Adio 27 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$