Datrys x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -1 ar gyfer b, a -40 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ill dau yn ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} a x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ill dau yn ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$