Datrys x^2-x+3=0

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

Adio 1 at -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Cymryd isradd -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{11} o 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-x=-3$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Adio -3 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$