Datrys x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Cyfuno -x a -3x i gael -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Tynnu 7 o 12 i gael 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-4x+5 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Cyfuno -x a -3x i gael -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Tynnu 7 o 12 i gael 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -4 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Rhannwch 10 â -2.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±6}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Cyfuno x^{2} a -2x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Cyfuno -x a -3x i gael -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Tynnu 12 o 7 i gael -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Rhannwch -5 â -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Adio 5 at 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-5$$