Datrys x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Ffactor

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-128. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -128.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-16 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x-128 fel \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Adio 64 at 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±24}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±24}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 16 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$