Datrys x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Adio 64 at -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Cymryd isradd 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Rhannwch 8+2\sqrt{10} â 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Rhannwch 8-2\sqrt{10} â 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-8x=-6$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Adio -6 at 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Symleiddio.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$