Datrys x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a 17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Lluoswch -4 â 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Adio 64 at -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Cymryd isradd -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Rhannwch 8+2i â 2.

$$x=4+i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i o 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Rhannwch 8-2i â 2.

$$x=4-i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4+i x=4-i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Tynnu 17 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Mae tynnu 17 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Adio -17 at 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x-4=i x-4=-i$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4+i x=4-i$$