Datrys x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-8x+15 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x+15 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adio 64 at -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Adio -15 at 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=3$$