Datrys x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-76x=-68$$

Adio 68 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Mae tynnu -68 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Tynnu -68 o 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -76 am b, a 68 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Sgwâr -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Lluoswch -4 â 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Adio 5776 at -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Cymryd isradd 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Gwrthwyneb -76 yw 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 76 at 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Rhannwch 76+8\sqrt{86} â 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{86} o 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Rhannwch 76-8\sqrt{86} â 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Rhannwch -76, cyfernod y term x, â 2 i gael -38. Yna ychwanegwch sgwâr -38 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Sgwâr -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Adio -68 at 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Ffactora x^{2}-76x+1444. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Symleiddio.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Adio 38 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$