Datrys x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-7x-30 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-10 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-10 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-7x-30 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -7 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Adio 49 at 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mae tynnu -30 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Tynnu -30 o 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Adio 30 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-3$$