Datrys x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Ffactor

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-9 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-7x-18 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Adio 49 at 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 9 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$