Datrys x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-6x-40 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-10 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-10 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x-40 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Adio 36 at 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Adio 40 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mae tynnu -40 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

Tynnu -40 o 0.

$$x^{2}-6x=40$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Adio 40 at 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-4$$