Datrys x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 91 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-6x-91 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -91.

$$1,-91 7,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-13 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 91 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x-91=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-91. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -91.

$$1,-91 7,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -6.

$$a=-13 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}-6x-91 fel \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x=91$$

Tynnu 91 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Mae tynnu 91 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a -91 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Adio 36 at 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±20}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Rhannwch 26 â 2.

$$x=13$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±20}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=13 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Adio 91 at 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Symleiddio.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=13 x=-7$$