Datrys x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -6 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adio 36 at -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{5} â 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{5} â 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Adio -4 at 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$