Datrys x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -6 ar gyfer b, a 2 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) ill dau yn negatif.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) ill dau yn bositif.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$