Datrys x^2-52x+540=0

$$x ^ { 2 } - 52 x + 540 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{34}+26\approx 37.66190379$$

$$x=26-2\sqrt{34}\approx 14.33809621$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-52x+540=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -52 am b, a 540 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 540}}{2}$$

Sgwâr -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 540}}{2}$$

Lluoswch -4 â 540.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-2160}}{2}$$

Adio 2704 at -2160.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{544}}{2}$$

Cymryd isradd 544.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{34}}{2}$$

Gwrthwyneb -52 yw 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{34}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{52±4\sqrt{34}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 52 at 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+52}{2}$$

Rhannwch 52+4\sqrt{34} â 2.

$$x=2\sqrt{34}+26$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{52±4\sqrt{34}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{34} o 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{34}}{2}$$

Rhannwch 52-4\sqrt{34} â 2.

$$x=26-2\sqrt{34}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{34}+26 x=26-2\sqrt{34}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-52x+540=0$$

Tynnu 540 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-52x+540-540=-540$$

Mae tynnu 540 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-52x=-540$$

Rhannwch -52, cyfernod y term x, â 2 i gael -26. Yna ychwanegwch sgwâr -26 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-540+\left(-26\right)^{2}$$

Sgwâr -26.

$$x^{2}-52x+676=-540+676$$

Adio -540 at 676.

$$x^{2}-52x+676=136$$

Ffactora x^{2}-52x+676. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=136$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{136}$$

Symleiddio.

$$x-26=2\sqrt{34} x-26=-2\sqrt{34}$$

Adio 26 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{34}+26 x=26-2\sqrt{34}$$