Datrys x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Ffactor

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-8 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-5x-24 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adio 25 at 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$