Datrys x^2-5x+4=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-5x+4 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-5x+4 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adio 25 at -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-5x=-4$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adio -4 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=1$$