Datrys x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Ffactor

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-5x+4 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adio 25 at -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$