Datrys x^2-41x+400=0

$$x ^ { 2 } - 41 x + 400 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=16$$

$$x=25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-41x+400 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-41 ab=400$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -41.

$$a=-25 b=-16$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-25=0 a x-16=0.

$$x=25 x=16$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+400. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -41.

$$a=-25 b=-16$$

Ailysgrifennwch x^{2}-41x+400 fel \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -16 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-25 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-25=0 a x-16=0.

$$x=25 x=16$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -41 am b, a 400 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Sgwâr -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Lluoswch -4 â 400.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Adio 1681 at -1600.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Gwrthwyneb -41 yw 41.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{41±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 41 at 9.

$$x=\frac{50}{2}$$

Rhannwch 50 â 2.

$$x=25$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{41±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 41.

$$x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x=16$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=25 x=16$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Tynnu 400 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-41x+400-400=-400$$

Mae tynnu 400 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-41x=-400$$

Rhannwch -41, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{41}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{41}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{41}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Adio -400 at \frac{1681}{4}.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adio \frac{41}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=25 x=16$$