Datrys x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Ffactor

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-60. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-10 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-60 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Adio 16 at 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 10 am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$