Datrys x^2-4x-45

$$x ^ { 2 } - 4 x - 45$$

Ffactor

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-9 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-45 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Adio 16 at 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 9 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$x^{2}-4x-45=\left(x-9\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-4x-45=\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$