Datrys x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-4x-21 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$1,-21 3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-7 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$1,-21 3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-7 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-4x-21 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Adio 16 at 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Adio 21 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mae tynnu -21 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Tynnu -21 o 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Adio 21 at 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=-3$$