Datrys x^2-4x=29/4

$$x ^ { 2 } - 4 x = \frac { 29 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2\approx 5.354101966$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2\approx -1.354101966$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x=\frac{29}{4}$$

Tynnu \frac{29}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-4x-\frac{29}{4}=\frac{29}{4}-\frac{29}{4}$$

Mae tynnu \frac{29}{4} o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-4x-\frac{29}{4}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a -\frac{29}{4} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{29}{4}\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{29}{4}\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -\frac{29}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+29}}{2}$$

Adio 16 at 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Cymryd isradd 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+4}{2}$$

Rhannwch 4+3\sqrt{5} â 2.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±3\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{5} o 4.

$$x=\frac{4-3\sqrt{5}}{2}$$

Rhannwch 4-3\sqrt{5} â 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=\frac{29}{4}$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{29}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{29}{4}+4$$

Adio \frac{29}{4} at 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{45}{4}$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-2=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{5}}{2}+2$$