Datrys x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Adio 16 at -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{3} â 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{3} â 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Adio -1 at 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Symleiddio.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$