Datrys x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Cyfuno -3x^{2} a -3x^{2} i gael -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Cyfuno -4x a -4x i gael -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Tynnu 4 o -8 i gael -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, -8 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 64 at -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Rhannwch 8+4i\sqrt{14} â -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{14} o 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Rhannwch 8-4i\sqrt{14} â -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Cyfuno -3x^{2} a -3x^{2} i gael -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Cyfuno -4x a -4x i gael -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Adio 4 a 8 i gael 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Rhannwch 12 â -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Rhannwch \frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Adio -2 at \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Tynnu \frac{2}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$