Datrys x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -32 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Sgwâr -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Adio 1024 at 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Cymryd isradd 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Rhannwch 32+24\sqrt{2} â 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24\sqrt{2} o 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Rhannwch 32-24\sqrt{2} â 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Adio 32 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Mae tynnu -32 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Tynnu -32 o 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Rhannwch -32, cyfernod y term x, â 2 i gael -16. Yna ychwanegwch sgwâr -16 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Sgwâr -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Adio 32 at 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Ffactora x^{2}-32x+256. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Symleiddio.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$