Datrys x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -3 ar gyfer b, a -40 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±13}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=8 x=-5$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-8 a x+5 fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-8 a x+5 ill dau yn ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-8 a x+5 ill dau yn ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$