Datrys x^2-3x-4=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-3x-4 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-4 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adio 9 at 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$x^{2}-3x=4$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-1$$