Datrys x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Ffactor

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-7 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-28 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adio 9 at 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±11}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±11}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 7 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$