Datrys x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Ffactor

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-108. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-12 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-108 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Adio 9 at 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±21}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±21}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 12 am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$