Datrys x^2-3x+1^2=-x^2

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 ^ { 2 } = - x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfrifo 1 i bŵer 2 a chael 1.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x+1 fel \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 1 i bŵer 2 a chael 1.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -3 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adio 9 at -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±1}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±1}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 1 i bŵer 2 a chael 1.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$